Suku Banyak
Suku banyak atau polinominal adalah suatu bilangan berderajat n atau pangkat, yang tersusun dalam suatu persamaan.
Dengan an tidak sama dengan 0. n adalah suatu bilangan cacah yang disebut dengan suku banyak dengan variabel x yang berderajat n.
an, an-1, an-2,..... adalah koefisien suku banyak dari masing masing variabelnya, yaitu xn, xn-1, xn-2,..... a0 adalah suku tetap.
Operasi Suku Banyak
- Penjumlahan atau pengurangan dilakukan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku yang sejenis, misal xn, xn-1, xn-2,... dst.
- Perkalian Suku Banyak, yaitu mengalikan setiap bagian dari suku, atau mengalikan satu per satu suku dari suku banyak pertama dengan semua suku pada Suku Banyak kedua.
- Untuk melakukan operasi pembagian, maka ada rumus khusus, yaitu:
f(x) = suku banyak yang dibagi. Berderajat n
g(x) = suku banyak pembagi. g(x) berderajat k
h(x) = suku banyak hasil bagi. Berderajat (n-k)
s(x) = suku banyak sisa, berderajat (k-1)
Teorema Sisa dan Teorema Faktor
- Teorema sisa, yaitu melakukan pencarian secara manual,
Teorema I : jika suku banyak f(x) dibagi (x-k), maka sisanya adalah f(k).
Tambahan :
Teorema II : jika suku banyak f(x) dibagi dengan (ax+b), maka sisanya adalah f(-b/a)
f(x) dibagi (x-a) maka sisanya adalah f(a)
f(x) dibagi (x+a) maka sisanya adalah f(-a)
f(x) dibagi (ax-b) maka sisanya adalah f(b/a)
f(x) dibagi (ax-b) maka sisanya adalah f(b/a) - Teorema Faktor, apabila f(x) dibagi p(x) hasil baginya adalah h(x) dan sisanya adalah s(x), maka dapat ditulis dengan persamaan
Apabila s(x) = 0, maka p(x) adalah salah satu faktor dari f(x)
Persamaan Suku Banyak
Di atas sudah diketahui rumus umum suatu suku banyak, yaitu
Untuk mencari akar-akar dari suku banyak dapat dilakukan dengan memperhatikan beberapa petunjuk berikut
- Apabila ada suatu f(x), dan p adalah faktor dari a0 dan q adalah faktor dari an, akar-akar rasional yang 'mungkin' ada adalah himpunan dari
- Apabila f(a)=0, maka (x-a) atau a adalah salah satu akar dari f(x)
- Apabila f(x) dibagi oleh (x-a)(x-b) memiliki sisa S(x)= px+q, maka
